Đáp án:
$A.$
Giải thích các bước giải:
$O=AC \cap BD$
$\Rightarrow O$ là trung điểm $AC, BD$
$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\vec{0}, \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\vec{0}\\ \vec{u}=4\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD}\\ =4\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}\right)-3\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right)+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}-2\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right)\\ =4\overrightarrow{MO}+4\overrightarrow{OA}-3\overrightarrow{MO}-3\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{MO}-2\overrightarrow{OD}\\ =4\overrightarrow{OA}-3\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OD}\\ =4\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}-(3\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OD})\\ =3\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$
Lấy $E$ sao cho $\overrightarrow{OE}=3\overrightarrow{OA}$
$\vec{u}= \overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BE}$
$\Delta ABC$ vuông tại $B \Rightarrow AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}$
$BO=AO=\dfrac{1}{2} AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\\ EO=3AO=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$
$\Delta EBO$ vuông tại $O$
$\Rightarrow EB=\sqrt{OB^2+OE^2}=a \sqrt{5}\\ \Rightarrow |\vec{u}|=a \sqrt{5}.$
