Đáp án:
$m < -4$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số đã cho:
$x^2 + 2mx -3m = - 2x +3$
$\to x^2 + 2(m+1)x - 3m-3=0\qquad (*)$
Với $x_1:\, x_2$ là hai hoành độ giao điểm của $(*)$.
Theo đề ta có: $x_1;\, x_2>0$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}\Delta_{(*)}' > 0\\x_1 + x_2 > 0\\x_1x_2 > 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}(m+1)^2 + 3m +3 > 0\\-2(m+1) > 0\\- 3m - 3 > 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m^2 + 5m + 4 > 0\\m + 1 < 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m > -1\\m < -4\end{array}\right.\\m < -1\end{cases}$
$\to m < -4$
