Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta DEF$ cân tại $D, DH\perp EF$
$\to H$ là trung điểm $BC\to HE=HF=\dfrac12BC=4$
Mà $DH\perp EF$
$\to DH^2=DE^2-EH^2=9\to DH=3$
b.Ta có $M, N$ là trung điểm $DE, DF$
$\to MD=EM=\dfrac12DE=\dfrac12DF=FN=ND$
$\to EM=FN$
Xét $\Delta DEN,\Delta DFM$ có:
Chung $\hat D$
$DE=DF$
$DN=DM$
$\to\Delta DEN=\Delta DFM(c.g.c)$
$\to \widehat{DEN}=\widehat{DFM}$
c.Ta có $\Delta DEF$ cân tại $D$
$\to \widehat{DEF}=\widehat{DFE}$
$\to \widehat{DEF}-\widehat{DEN}=\widehat{DFE}-\widehat{DFM}$
$\to \widehat{NEF}=\widehat{MFE}$
$\to \widehat{KEF}=\widehat{KFE}$
$\to\Delta KEF$ cân tại $K$
$\to KE=KF$
d.Ta có $\Delta KEF$ cân tại $K, H$ là trung điểm $EF\to KH\perp EF$
Mà $DH\perp EF$
$\to D, K,H$ thẳng hàng
