Đáp án:
S=$\frac{1}{2^2}$ +$\frac{1}{3^2}$ +...+$\frac{1}{21^2}$
xét $\frac{1}{2^2}$>$\frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{3^2}$>$\frac{1}{3.4}$
.................................
$\frac{1}{21^2}$ >$\frac{1}{21.22}$
=> S>$\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{3.4}$+...+$\frac{1}{21.22}$
S> $\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{22}$ =$\frac{10}{22}$ =$\frac{5}{11}$
ta lại có
$\frac{1}{2^2}$<$\frac{1}{2.1}$
$\frac{1}{3^2}$<$\frac{1}{3.2}$
.................................
$\frac{1}{21^2}$ <$\frac{1}{21.20}$
=> S>$\frac{1}{2.1}$+$\frac{1}{3.2}$+...+$\frac{1}{21.20}$
S< 1-$\frac{1}{21}$=$\frac{20}{21}$
vậy dpcm