Sửa đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$
Ta có theo bất đẳng thức $AM-GM$
$\begin{array}{l} \dfrac{{{x^2}}}{{y - 1}} + 4\left( {y - 1} \right) \ge 2\sqrt {4{x^2}} = 4x(1)\\ \dfrac{{{y^2}}}{{x - 1}} + 4\left( {x - 1} \right) \ge 2\sqrt {4{y^2}} = 4y(2) \end{array}$
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
$\begin{array}{l} \dfrac{{{x^2}}}{{y - 1}} + 4\left( {y - 1} \right) + \dfrac{{{y^2}}}{{x - 1}} + 4\left( {x - 1} \right) \ge 4x + 4y \\\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{y - 1}} + \dfrac{{{y^2}}}{{x - 1}} \ge 4\left( {x + y} \right) - 4\left( {x + y} \right) + 8 = 8\\ \\ \end{array}$
