`a)`
Ta có:`AE⊥BD(g``t)`
`CF⊥BD(g``t)`
`⇒AE////CF(` từ `⊥` đến `////)`
Mà `M∈AE,N∈CF`
`⇒AM////CN`
Vì `ABCD` là hình bình hành
`⇒AB////CD(` tính chất hình bình hành `)`
Mà `N∈AB,M∈CD`
`⇒AN////CM`
Xét tứ giác `AMCN` có:
`AM////CN(cmt)`
`AN////CM(cmt)`
`⇒` tứ giác `AMCN` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)(đpcm)`
`b)`
Vì `ABCD` là hình bình hành
`⇒AD////CB(` tính chất hình bình hành `)`
`AD=CB(` tính chất hình bình hành `)`
Vì `AD////CB(cmt)`
`⇒hat{ADE}=hat{CBF}(2` góc so le trong `)`
Xét `2Δ` vuông `AED` và `CFB` có:
`AD=CB(cmt)`
`hat{ADE}=hat{CBF}(cmt)`
`⇒ΔAED=ΔCFB(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒AE=CF(2` cạnh tương ứng `)`
Xét tứ giác `AECF` có:
`AE=CF(cmt)`
`AE////CF(cmt)`
`⇒` tứ giác `AECF` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`
