Giải thích các bước giải:
Bài 1 :
Để $\frac{-101}{a+7}$ nhận giá trị nguyên thì -101 ⋮ a + 7
Mà 101 là số nguyên tố => -101 có 4 ước
=> Ư( -101 ) = { -101 ; -1 ; 1 ; 101 } => a + 7 ∈ { -101 ; -1 ; 1 ; 101 } ( do -101 ⋮ a + 7 )
=> a ∈ { -108 ; -8 ; -6 ; 94 }
Bài 2 :
Để t ∈ Z => 3x - 8 ⋮ x - 5
=> 3.( x - 5 ) + 7 ⋮ x - 5
Mà 3.( x - 5 ) ⋮ x - 5 ∀ x ∈ Z
=> 7 ⋮ x - 5
=> x - 5 ∈ { -7 ; -1 ; 1 ; 7 } => x ∈ { -2 ; 4 ; 6 ; 12 }
Bài 3 :
Gọi d = ƯCLN( 2m + 9 , 14m + 62 ) ( d ∈ N* )
=> $\left \{ {{2m+9⋮d} \atop {14m+62⋮d}} \right.$
=> $\left \{ {{14m+63⋮d} \atop {14m+62⋮d}} \right.$
=> ( 14m + 63 ) - ( 14m + 62 ) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1 ( do d ∈ N* )
Vậy $\frac{2m+9}{14m+62}$ là phân số tối giản