Đáp án+Giải thích các bước giải:
`4)`
`a)` Xét `2ΔAHB` và `CAB` ta có:
`hat{B}` chung
`hat{AHB}=hat{CAB}=90^o`
`⇒ΔAHB~ΔCAB`
`b)` Áp dụng đ.lí py-ta-go cho `ΔABC⊥A`
`BC=`$\sqrt[]{AB^2+AC^2}$`=`$\sqrt[]{6^2+8^2}$`=`$\sqrt[]{100}$`=10cm`
Theo câu `a)ΔAHB~ΔCAB`
`*)` `⇒(AH)/(AC)=(AB)/(BC)`
`⇒AH=(AC.AB)/(BC)`
`⇒AH=(8.6)/(10)=4,8cm`
`*)` `⇒(HB)/(AB)=(AB)/(BC)`
`⇒HB=(AB^2)/(BC)`
`⇒HB=6^2/(10)=3,6cm`
Vậy `AH=4,8cm;HB=3,6cm`
`c)` Theo câu `a)ΔAHB~ΔCAB`
`⇒hat{BAH}=hat{BCH}(1)`
Ta có:`hat{B}=90^o-hat{BAH}(2)`
`hat{A1}=90^o-hat{BCH}(3)`
Từ `(1);(2)` và `(3)`:
`⇒hat{B}=hat{A1}`
Ta có:`hat{AHD}=90^o(hat{AHC})-hat{EHA}`
`hat{BHE}=90^o(hat{BHA})-hat{EHA}`
`⇒hat{AHD}=hat{BHE}`
Xét `2ΔBHE` và `ΔAHD` có:
`hat{B}=hat{A1}(cmt)`
`hat{BHE}=hat{AHD}(cmt)`
`⇒ΔBHE~ΔAHD`
`⇒(HE)/(HD)=(BH)/(AH)`
`⇒(HE)/(BH)=(HD)/(AH)`
Xét `2ΔHED` và `ΔHBA` có:
`(HE)/(HB)=(HD)/(HA)(cmt)`
`hat{EHD}=hat{BHA}=90^o`
`⇒ΔHED~ΔHBA`
`⇒hat{EDH}=hat{BAH}`
`d)`Xét tam giác vuông `HAC` có:
`HD=1/2 .AC``=1/2. 8=4(cm)`(trong `Δ` vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng `1/2` cạnh huyền)
Theo câu `c)ΔHED~ΔHBA`
`⇒(HE)/(HB)=(HD)/(HA)`
`⇒HE=(HB.HD)/(AH)`
`⇒HE=(3,6 . 4)/(4,8)=3(cm)`
Diện tích `ΔHDE`:
`1/2 . 3 .4=6(cm^2)`
Vậy $S_{HDE}$`=6cm^2`
