Gọi thời gian vòi $1$ chảy một mình với công suất bình thường đầy bể là $x$ giờ
thời gian vòi $2$ chảy một mình với công suất bình thường đầy bể là $y$ giờ
ĐK: $x,y>12$
Trong $1$ giờ, vòi $1$ chảy được $\frac{1}{x}$ bể
Trong $1$ giờ, vòi $2$ chảy được $\frac{1}{y}$ bể
⇒ Trong $1$ giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{1}{12}$ bể
Ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$ $(1)$
Trong $8$ giờ cả hai vòi chảy được $\frac{8}{12}$ bể hay $\frac{2}{3}$ bể
⇒ Còn lại trong bể là $\frac{1}{3}$ bể
⇒ Vòi $2$ chảy trong $3,5$ giờ với năng suất là $\frac{2}{y}$
Ta có phương trình: $3,5.\frac{2}{y}=\frac{1}{3}$
hay : $\frac{7}{y}=\frac{1}{3}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} (1)} \atop {\frac{7}{y}=\frac{1}{3} (2) }} \right.$
Giải HPT này ta tìm được:
$\left \{ {{x = 28 (tmđk) } \atop {y = 21 (tmđk) }} \right.$
Vậy thời gian vòi $1$ chảy một mình với công suất bình thường đầy bể là $28$ giờ thời gian vòi $2$ chảy một mình với công suất bình thường đầy bể là $21$ giờ
