a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;5)
\(\to 2m.1+2m-3=5\\\leftrightarrow 2m+2m=8\\\leftrightarrow 4m=8\\\leftrightarrow m=2\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và ( d):
\(x^2=2mx+2m-3\\\leftrightarrow x^2-2mx-2m+3=0\)
Ta có \(a=1,b'=-m,c=-2m+3\)
\(\Delta '=b'^2-ac=(-m)^2-1.(-2m+3)=
m^2+2m-3\)
Để hai hàm số tiếp xúc nhau
\(\to\) Pt phải có nghiệm kép
\(\to \Delta'=m^2+2m-3=0\\\leftrightarrow m^2+3m-m-3=0\\\leftrightarrow (m^2+3m)-(m+3)=0\\\leftrightarrow m(m+3)-(m+3)=0\\\leftrightarrow (m-1)(m+3)=0\\\leftrightarrow \left[\begin{array}m-1=0\\m+3=0\end{array}\right.\\\leftrightarrow \left[\begin{array}m=1\\m=-3\end{array}\right.\)
Vậy m=1 hoặc m=-3 thì hai hàm số tiếp xúc nhau
