Đáp án:
Bạn tham khảo nhé!
Giải thích các bước giải:
c) Xét tam giác vuông ABH có đường cao HE, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(A{H^2} = AE.AB\).
Xét tam giác vuông ACH có đường cao HF, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(A{H^2} = AF.AC\).
\( \Rightarrow AE.AB = AF.AC\).
d) Gọi \({O_1},\,\,{O_2}\) lần lượt là trung điểm của \(BH\) và \(CH\).
Tam giác \(EHB\) vuông tại \(E\) có trung tuyến \({O_1}E\) ứng với cạnh huyền.
\( \Rightarrow {O_1}E = {O_1}H = {O_1}B \Rightarrow {O_1}\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(EHB\).
CMTT: \({O_2}\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(FHC\).
Gọi \(I = AH \cap EF.\) Vì \(AEHF\) là hình chữ nhật (cmt) nên \(IA = IE = IH = IF\).
\(\Delta IEH\) có \(IE = IH \Rightarrow \Delta IEH\) cân tại \(I\).
\( \Rightarrow \widehat {IEH} = \widehat {IHE}\).
\(\Delta {O_1}EH\) có \({O_1}E = {O_1}H\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \Delta {O_1}EH\) cân tại \({O_1}\)
\( \Rightarrow \widehat {{O_1}EH} = \widehat {{O_1}HE}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{O_1}EH} + \widehat {IEH} = \widehat {{O_1}HE} + \widehat {IHE}\\ \Rightarrow \widehat {{O_1}EF} = \widehat {{O_1}HA} = {90^0}\\ \Rightarrow {O_1}E \bot EF\end{array}\)
\( \Rightarrow EF\) là tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right)\) tại \(E\).
CMTT: \(EF\) là tiếp tuyến của \(\left( {{O_2}} \right)\) tại \(F\).
Vậy \(EF\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2}} \right)\).
