Giải thích các bước giải:
b,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{x + 3 - {2^2}}}{{\sqrt {x + 3} + 2}}}}{{x - 1}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 3} + 2}}}}{{x - 1}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}}\\
= \frac{1}{{\sqrt {1 + 3} + 2}} = \frac{1}{4}
\end{array}\)
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} = \frac{1}{4} = f\left( 1 \right)\) nên hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 1\) hay liên tục trên R.
d,
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^3} + x + 2}}{{{x^3} + 1}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {{x^2} + x} \right) + \left( {2x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2} - x + 1}}\\
= \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 1} \right) + 2}}{{\left( { - 1} \right) - \left( { - 1} \right) + 1}}\\
= \frac{4}{3}
\end{array}\)
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = \frac{4}{3}\) nên hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = - 1\) hay liên tục trên R.
