Đáp án:
$\left[ \begin{array}{l}
BH = 3,2cm;CH = 1,8cm\\
BH = 1,8cm;CH = 3,2cm
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Đặt $BH = x;CH = 5 - x\left( {0 < x < 5} \right)$
Ta có:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có AH là đường cao ta có:
$\begin{array}{l}
A{H^2} = BH.CH\\
\Leftrightarrow 2,{4^2} = x\left( {5 - x} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} - 5x + \dfrac{{144}}{{25}} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{16}}{5} = 3,2cm\\
x = \dfrac{9}{5} = 1,8cm
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
BH = 3,2cm;CH = 1,8cm\\
BH = 1,8cm;CH = 3,2cm
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $\left[ \begin{array}{l}
BH = 3,2cm;CH = 1,8cm\\
BH = 1,8cm;CH = 3,2cm
\end{array} \right.$
