Gọi mẫu số của phân số ban đầu là $x$ ($x \neq 2$)
Thì tử số của phân số ban đầu là $x - 9$
Nếu tăng tử lên $4$ đơn vị và giảm mẫu $2$ đơn vị thì ta được phân số mới $\frac{5}{6}$ nên ta có:
$\frac{x - 9 + 4}{x - 2} = \frac{5}{6}$
$\Leftrightarrow \frac{x - 5}{x - 2} = \frac{5}{6}$
$\Leftrightarrow \frac{6.(x - 5)}{6.(x - 2)} = \frac{5.(x - 2)}{6.(x - 2)}$
$\Rightarrow 6.(x - 5) = 5.(x - 2)$
$\Leftrightarrow 6x - 30 = 5x - 10$
$\Leftrightarrow x = 20 (TMĐK)$
Vậy phân số ban đầu là $\frac{11}{20}$