Đáp án: $C(-1,0)$ hoặc $C(-3,8)$
Giải thích các bước giải:
Giả sử $C(a,b)$
$\to \vec{AC}=(a+2, b-4),\vec{AB}=(4,1)$
Để $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$
$\to\begin{cases}AB\perp AC\\ AB=AC\end{cases}$
$\to\begin{cases}\vec{AB}\cdot\vec{AC}=0\\ AB^2=AC^2\end{cases}$
$\to\begin{cases}4(a+2)+1(b-4)=0\\ 4^2+1^2=(a+2)^2+(b-4)^2\end{cases}$
$\to\begin{cases}(b-4)=-4(a+2)\\ 4^2+1^2=(a+2)^2+(-4(a+2))^2\end{cases}$
$\to\begin{cases}(b-4)=-4(a+2)\\17=17(a+2)^2\end{cases}$
$\to\begin{cases}(b-4)=-4(a+2)\\1=(a+2)^2\end{cases}$
$\to\begin{cases}(b-4)=-4(a+2)\\a+2=\pm1\end{cases}$
$\to (a,b)\in\{(-1, 0), (-3, 8)\}$
$\to C(-1,0)$ hoặc $C(-3,8)$
