a.Ta có :
ˆCOA=ˆODB(+ˆDOB=90o)COA^=ODB^(+DOB^=90o)
→ΔAOC∼ΔBDO(g.g)→ΔAOC∼ΔBDO(g.g)
→AOBD=ACBO→AOBD=ACBO
→AO.BO=AC.BD→AB2.AB2=AC.BD→AO.BO=AC.BD→AB2.AB2=AC.BD
→AB2=4AC.BD→AB2=4AC.BD
b.Từ câu a
→ACOB=OCDO→ACAO=OCOD→ACOB=OCDO→ACAO=OCOD
→ΔACO∼ΔOCD(c.g.c)→ΔACO∼ΔOCD(c.g.c)
→ˆACO=ˆOCD→OC→ACO^=OCD^→OC là phân giác ˆACDACD^
Mà OA⊥CA,OM⊥CD→OM=OA→AC=CMOA⊥CA,OM⊥CD→OM=OA→AC=CM
c.Chứng minh tương tự ta có DM=DBDM=DB
Gọi BC∩AD=E→ACBD=CEEB=AEED=CMDMBC∩AD=E→ACBD=CEEB=AEED=CMDM
→ME//AC→ME⊥AB=H→ME//AC→ME⊥AB=H
Lại có :
MEBD=CECB=AEAD=EHBD→EM=EHMEBD=CECB=AEAD=EHBD→EM=EH
→E→E là trung điểm MH
→BC→BC đi qua trung điểm MH
d.Ta có :
SABDC=12.AB(AC+BD)=12.AB(CM+MD)=12.AB.CD≥12.AB.ABSABDC=12.AB(AC+BD)=12.AB(CM+MD)=12.AB.CD≥12.AB.AB
Dấu = xảy ra →CD=AB→CD=AB
Khi đó ABCDABCD là hình chữ nhật CO=DOCO=DO (do ΔACO=ΔBDOΔACO=ΔBDO (AC=BD,góc vuông AO=BO))
⇒ΔCOD⊥⇒ΔCOD⊥ cân đỉnh O
⇒ˆOCD=45o⇒OCD^=45o
⇒ˆACO=45o⇒ACO^=45o
⇒ΔAOC⊥⇒ΔAOC⊥ cân đỉnh A
→AC=AO→AC=AO.
