Vì ABCD là hbh(gt)
=)AB=CD AB//CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD
=)AE=BE=DF=FC
xét Tứ giác DEBF có BE//DF(AB//CD) ,BE=DF(cmt)
=)Tứ giác DEBF là hbh
b)gọi AC giao BD tại O .Mà ABCD là hbh
=)AC giao BD tại trung điểm của mỗi đường .Mà AC giao BD tại O=)O là trung điểm của AC,BD (1)
Vì Tứ giác DEBF là hbh (câu a)=)BD giao EF tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của BD =)EF đi qua trung điểm O của BD (2)
từ (1) và (2) ta có AC,BD,EF đồng quy tại O
c) Ta có ABCD là hbh Mà có AC là đường chéo chia tứ giác ABCD thành 2 tam giác có diện tích băng nhau
=)diện tích tam giác ADC=diện tích tam giác ABC
=)1/2*DM*AC=1/2*BN*AC
=)DM=BN
Xét tứ giác BMDN có BN//DM(BEDF là hbh), DM=BN(cmt)
=)tứ giác BMDN là hbh
=)MN giao BD tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của BD(cmt)
=)O cũng là trung điểm của MN
Xét tứ giác EMFN có O là trung điểm của MN và EF(cmt)
=)tứ giác EMFN là hình bình hành
