Nếu `a+ b+c ne 0`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`(a+b-c)/c = (b+c-a)/a = (c+a-b)/b = (a+b-c + b + c -a + c+a-b)/(c+a+b) = (a+b+c)/(a+b+c) =1`
+) `(a+b-c)/c =1 => a+ b - c =c => a+b-c + 2c = 3c => a+b+c = 3c (1)`
+) `(b+c-a)/a = 1 => b+c -a = a => b+c - a + 2a = 3a => a+b +c = 3a ( 2)`
+) `(c+a-b)/b =1 => c+a -b = b => c+a -b + 2b =3b=> a+b+c = 3b (3)`
Từ `(1) ;(2) ; (3) => 3c = 3a = 3b => a =b =c`
Thay `a=b=c` vào `P` ta được:
`P= (1 + a/a) ( 1 + a/a) (1 + a/a)`
`P= (1 +1)(1+1)(1+1) = 2.2.2 = 8`
Nếu `a+b+c =0`
`=>` $\begin {cases} a = -b -c \\ b = -c -a \\ c = -a -b \end{cases}$
`=>` $\begin {cases} a = -(b+c)\\ b = -(c +a )\\ c = -(a+b) \end{cases}$
`=>` $\begin {cases} -a = b+c\\ -b = c +a \\- c = a+b \end{cases}$
Ta có:
`P= (1 + b/a) ( 1 + a/c)(1 + c/b)`
`P= ( a/a + b/a) ( c/c + a/c)(b/b +c/b)`
`P= (a+b)/a . (c+a)/c . (b+c)/b`
`P= (-c)/a . (-b)/c . (-a)/b`
`P= (- abc)/(abc) =-1`
Vậy `P= -1` khi `a+b+c =0`
`P= 8` khi `a+b+c ne 0`
