Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn.
Ta có:
AD, CF lần lượt là các đường cao của tam giác ABC:
$ADB=BFC=900 (hayHDB=BFH=900)$
Nên:
$BFH+BDH=180^o$
⇒ Tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn đường kính BH với tâm là trung điểm của BH. (Tổng 2 góc đối trong 1 tứ giác bằng $180^o$)
FDE=FME
Xét tứ giác BFEC ta có: BFC=BEC=900(gt)
Mà 2 đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông nên tứ giác BFEC nội tiếp.
⇒EFC=EBC(hay EFH= HBD) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (1)
Mà tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn (chứng minh câu a)
⇒HBD=HFD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HD) (2)
Từ (1) và (2) ta có: EFH=HFD.
Mà ˆEFH=HAE(tứ giác AFHE nội tiếp)
HFD=HBD (tứ giác BFHD nội tiếp)
Từ đó ta có: DFE=DFH+ HFE=2 HAE=2(900−MEC)=1800−2MEC=EMC (do tam giác MEC cân tại M)
Xét tứ giác DFEM ta có:
DFE=EMCDFE^=EMC nên tứ giác DFEM nội tiếp.
Vậy ta có: FDE=FME
