Mình nghĩ là bạn biết công thức này rồi đúng không : $\dfrac{a}{n(n+a)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+a}$
Cho bạn thêm cái này nè : $\dfrac{2a}{n(n+a)(n+2a)}=\dfrac{1}{n(n+a)}-\dfrac{1}{(n+a)(n+2a)}$
$S=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{37.38.39}$
$⇒2S=\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+\dfrac{2}{3.4.5}+...+\dfrac{2}{37.38.39}$
$S=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{37.38}-\dfrac{1}{38.39}$
$S=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{38.39}$
$S=\dfrac{370}{741}$
bài $1$ hơi khó