Bài 1:

a) Xét ΔABC, có:

          D là trung điểm của BC (gt)

          E là trung điểm của AC (gt)

⇒ DE là đường trung bình trong ΔABC (dhnb)

⇒ DE//AB (Tính chất đường trung bình trong Δ) hay DE//AF

    DE = $\frac{AB}{2}$ (Tính chất đường trung bình trong Δ)

    Có: DE = $\frac{AB}{2}$ (cmt)

          Mà AF = $\frac{AB}{2}$ (F là trung điểm của AB)

⇒ DE = AF

b) Xét tứ giác AEDF, có:

           DE//AF (cma)

           DE = AF (cma)

⇒ Tứ giác AEDF là hình bình hành (dhnb)

    Có: DE//AB (cma) hay DE//BF

    Có: DE = $\frac{AB}{2}$ (cma)

          Mà BF = $\frac{AB}{2}$ (F là trung điểm của AB)

⇒ DE = BF

    Xét tứ giác BFED, có:

            DE//BF (cmt)

            DE = BF (cmt)

⇒ Tứ giác BFED là hình bình hành (dhnb)

    Xét ΔABC, có:

          F là trung điểm của AB (gt)

          D là trung điểm của BC (gt)

⇒ FD là đường trung bình trong ΔABC (dhnb)

⇒ FD//AC (Tính chất đường trung bình trong Δ) hay FD//CE

    FD = $\frac{AC}{2}$ (Tính chất đường trung bình trong Δ

    Có: FD = $\frac{AC}{2}$ (cmt)

          EC = $\frac{AC}{2}$ (E là trung điểm của AC)

⇒ FD = EC

    Xét tứ giác CDFE, có:

             FD//CE (cmt)

             FD = CE (cmt)

⇒ Tứ giác CDFE là hình bình hành (dhnb)

Bài 2:

a) Kẻ đoạn AP

    Xét ΔABC, có:

         M là trung điểm của AB (gt)

         N là trung điểm của AC (gt)

⇒ MN là đường trung bình trong ΔABC (dhnb)

⇒ MN//BC (Tính chất đường trung bình trong Δ)

    Xét tứ giác MNCB, có:

            MN//BC (cmt)

⇒ Tứ giác MNCB là hình thang (dhnb)

b) Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:

            BC² = AB² + AC² (Định lý Py-ta-go)

            BC² = 6² + 8² (Thay số)

            BC² = 100 

⇒ BC = 10 (cm)

    Có: MN là đường trung bình trong ΔABC (cma) nên:

⇒ MN = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = 5 (cm) (Tính chất đường trung bình trong Δ)

    Có: ΔABC vuông tại A (gt)

          AP là đường trung tuyến (P là trung điểm của BC)

⇒ AP = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = 5 (cm)

    Xét ΔABC, có:

          P là trung điểm của BC (gt)

          N là trung điểm cúa AC (gt)

⇒ PN là đường trung bình trong ΔABC (dhnb)

⇒ PN//AB (Tính chất đường trung bình trong Δ) hay PN//MA

    PN = $\frac{AB}{2}$ (Tính chất đường trung bình trong Δ)

    Có: PN = $\frac{AB}{2}$ (cmt)

          Mà AM = $\frac{AB}{2}$ (M là trung điểm của AB)

⇒ PN = AM

    Xét tứ giác AMPN, có:

           PN//AM (cmt)

           PN = AM (cmt)

⇒ Tứ giác AMPN là hình bình hành (dhnb)

    Xét hình bình hành AMPN (cmt) có:

          $\widehat{MAN}$ = $90^o$ (ΔABC vuông tại A ⇒ $\widehat{BAC}$ = $90^o$)

⇒ Hình bình hành AMPN là hình chữ nhật (dhnb)

Chúc bạn học tốt