Đáp án:
Ta có
`a^2 + b^2 + c^2 = 4`
`-> a^2 , b^2 , c^2 ≤ 4`
`-> a,b,c ≤ 2`
`+) 2(a^2 + b^2 + c^2) - (a^3 + b^3 + c^3) = 2.4 - 8 = 0`
`<=> a^2(2 - a) + b^2(2 - b) + c^2(2 - c) = 0`
Do `a^2 , b^2 , c^2 ≥ 0`
`a,b,c ≤ 2 -> 2 - a , 2 - b , 2 - c ≥ 0`
`-> a^2(2 - a), b^2(2 - b), c^2(2 - c) ≥ 0`
`-> a^2(2 - a) + b^2(2 - b) + c^2(2 - c) ≥ 0`
Dấu "=" xảy ra + GT
`<=> (a,b,c)` là hoán vị của `(2,0,0)`
`-> a^4 + b^4 + c^4 = 16`
Giải thích các bước giải: