Một số bài hình, số ôn thi HSG Toán 8.
Biên soạn: Bình.
Bài 1.
Cho \(\Delta ABC (BA<BC)\), đường phân giác \(AD\). Đường trung trực \(AD\) cắt \(BC\) tại \(K\). Gọi \(I\) là trung điểm \(AD\), Vẽ \(M\) sao cho \(ABKM\) là hình bình hành. Chứng minh rằng:
\(AD^2=AB.AC-DB.DC\) và \(S_{AIBK}=S_{IKM}\)
Bài 2.
Cho \(\Delta ABC\) nhọn. Kẻ đường cao \(AD,BE,CF\) cắt nhau tại \(H\). \(DE\) cắt \(CH\) tại \(Q\) và \(DF\) cắt \(BH\) tại \(P\). Chứng minh: \(EF,BC,PQ\) đồng quy.
Bài 3.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Các tia phân giác \(\widehat{B},\widehat{C}\) cắt nhau tại \(I\). Gọi \(D,E,F\) là hình chiếu của \(I\) trên \(BC,AB,AC\). Kéo dài \(AI\) cắt \(DF\) tại \(K\), Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(\bot BC\), đường thẳng này cắt \(DF\) tại \(P\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(MI\) cắt \(AC\) tại \(Q\). Chứng minh:
a, \(\Delta AIB\backsim \Delta AFK\)
b, \(\Delta QPA\) cân
c, \(BC\) cố định, điểm \(A\) di chuyển vẫn thỏa mãn \(\widehat{BAC}=90^o,AI=a\sqrt{2}\). Tìm \(A\) để \(P_{AMQ}\) đạt \(min\).
Bài 4.
Cho hình thoi \(ABCD\) có cạnh bằng \(1\). Ta giả sử \(M\) thuộc \(BC\) và \(N\) thuộc \(CD\) sao chi \(P_{CMN}=2, \widehat{BAD}=2\widehat{MAN}\). Tính các góc hình thoi \(ABCD\).
Bài 5.
1, Cho \(a,b,c\) là độ dài 3 cạnh của \(\Delta\). Chứng minh:
\(\dfrac{x}{\sqrt{x+y-z}}+\dfrac{y}{\sqrt{y+z-x}}+\dfrac{z}{\sqrt{z+x-y}}\ge \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
2, Cho \(a,b,c>0\) và \(a+b+c=2\)
Tìm giá trị lớn nhất của: \(P=\dfrac{ab}{1+ab}+\dfrac{bc}{1+bc}+\dfrac{ca}{1+ca}\)
