Giải thích các bước giải:
Ta có:
${\left( {a - b} \right)^2} \ge 0,\forall a,b \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab(*),\forall a,b$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + 3\\
= \left( {{x^2} + 1} \right) + \left( {{y^2} + 1} \right) + \left( {{z^2} + 1} \right) + \left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} + {z^2}} \right) + \left( {{y^2} + {z^2}} \right)\\
\ge 2x + 2y + 2z + 2xy + 2xz + 2yz (SD:(*))\\
= 2\left( {x + y + z + xy + xz + yz} \right)\\
= 2.6\\
= 12\\
\Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} \ge 3
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1\\
z = 1\\
x = y\\
x = z\\
y = z
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z = 1$
Vậy ta có điều phải chứng minh.
