Đáp án:
\[{u_{2019}} = \sqrt {40360} \]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} = \sqrt {{u_n}^2 + 4} \\
\Leftrightarrow u_{n + 1}^2 = {u_n}^2 + 4
\end{array}\]
Đặt \({v_n} = {u_n}^2\), khi đó ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{v_1} = {u_1}^2 = 5\\
{v_{n + 1}} = {v_n} + 4
\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số cộng có số hạng đầu là \({v_1} = 5\) và công sai \(d = 4\)
Do đó: \(\begin{array}{l}
{v_n} = {v_1} + \left( {n - 1} \right)d\\
\Rightarrow {v_{2019}} = 5 + 2018.4 = 40360\\
{u_{2019}} = \sqrt {{v_{2019}}} = \sqrt {40360}
\end{array}\)
