Đáp án:
$a/$
Xét `ΔBAC` và `ΔDAC` có :
`hat{BAC} = hat{DAC} = 90^o`
`AC` chung
`AB = AD` (Vì `A` là trung điểm của `BC`)
`-> ΔBAC = ΔDAC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BC = CD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b/$
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có `AM` là đường trung tuyến
`-> AM = 1/2 BC`
`⇔ BC = 2AM`
mà `BC = CD` (chứng minh trên)
`-> CD = 2AM`
$\\$
$\\$
$c/$
Xét `ΔBDC` có :
`DM` là đường trung tuyến
`AE = 1/3 AC`
`-> E` là trọng tâm của `ΔBDC`
`-> DM` đi qua `E`
`-> D,E,M` thẳng hàng
$\\$
$\\$
$d/$
Ta có : `M` là trung điểm của `BC`
`-> BM = 1/2BC`
mà `AM = 1/2BC` (chứng minh trên)
`->BM = AM`
Xét `ΔBMD` có :
`DM + BM > BD` (BĐT trong `Δ`)
mà `BM = AM, AM = 1/2 DC` (chứng minh trên)
`-> DM + 1/2CD > BD`
