1.
` (a^4+b^4)/2 ≥ ab^3+a^3b-a^2b^2`
$\to$ ` 2a^4+2b^4 ≥ 4ab^3+4a^3b-4a^2b^2`
$\to$ `(2a^4-4a^3b+2a^2b^2)+(2b^4-2ab^3+2a^2b^2) ≥ 0`
$\to$ `2(a^2-ab)^2+2(b^2-ab)^2 ≥ 0` (luôn đúng)
2.
Áp dụng định lý Cauchy, ta có:
`P=1/a+1/b ≥ 4/(a+b)`
`P ≥ 4/5`
Dấu "=" xảy ra khi: `a=b=5/2`
Vậy `P_{min}=4/5` khi `a=b=5/2`