Đáp án:
Giải thích các bước giải: $BF∩CH = G$
Kẻ $CK⊥BE$ tại $K ⇒ CK//A H$
Theo gt $:EC = 2AC⇒ EK = 2HK$
Ta có $: ∠BAH = ∠AEH$ ( cùng phụ với $∠EAH$)
$ ⇒ Δ$ vuông $ABH ≈ Δ$ vuông $ECK (g.g)$
$ ⇒ \dfrac{BH}{CK} = \dfrac{AH}{EK} = \dfrac{2FH}{2HK} = \dfrac{FH}{HK}$
$ ⇒ Δ$ vuông $FBH ≈ Δ$ vuông $HCK (g.g) $
$ ⇒ ∠BFH = ∠CHK ⇔ ∠GFH = ∠CHK (1) $
Mà$ : ∠GFH = ∠HCK (2)$ ( so le trong)
$ (1) + (2) : ∠GFH + ∠GHF = ∠CHK + ∠HCK = 90^{0}$
$ ⇒ ∠FGH = 90^{0} ⇒ BF⊥CH (đpcm)$
