`a)` Xét `ΔMIP` và `ΔMIN` có:
`MP=MN` ( gt )
`MI` chung
`NI=IP` ( `I` là TĐ )
⇒ `ΔMIP=ΔMIN` ( c.c.c )
`b)` Ta có: `ΔMIP=ΔMIN` ( cmt )
⇒ $\widehat{MIN}$ `=` $\widehat{MIP}$ ( góc tương ứng )
Mà $\widehat{MIN}$ `+` $\widehat{MIP}$ `=` `180^o` ( kề bù )
⇒ `MI⊥NP`
`c)` Ta có : `MP=MN` ( gt )
⇒ `ΔMNP` cân tại `M`
⇒ $\widehat{NMI}$ `=` $\widehat{IPM}$
⇒ $\widehat{IPM}$ `=` $\widehat{MPF}$
Xét `ΔPIM` và `ΔPFM` có :
$\widehat{IPM}$ `=` $\widehat{MPF}$ ( cmt )
`MP` chung
$\widehat{NMP}$ `=` $\widehat{PMF}$ ( trùng `MN` )
⇒ `ΔPIM` `=` `ΔPFM` ( g.c.g )
⇒ $\widehat{IMP}$ `=` $\widehat{MPF}$ ( góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ `FP` // `MI` ( dhnb )
