$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 2.\\ a\ Xét\ \ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ x^{2} +3x-4=0\\ \Leftrightarrow x=1;\ x=-4\\ \Rightarrow ( P) \ cắt\ ( d) \ tại\ 2\ điểm\ nằm\ 2\ phía\ \ trục\ tung.\\ b.\ Gọi\ ( d') \ y=ax+b\\ ( d') //( d) \Rightarrow a=3;\ b\neq -4\\ Xét\ \ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ x^{2} +3x+b=0\\ \Delta =3^{2} -4b\\ Để\ ( P) \ và\ ( d') \ tiếp\ xúc\\ \Rightarrow 3^{2} -4b=0\Rightarrow b=\frac{9}{4} \ ( TM)\\ Vậy\ d'\ y=3x+\frac{9}{4}\\ 3.\ \\ a.\ \Delta '=m^{2} -2m+1=( m-1)^{2} \geqslant 0\\ \Rightarrow PT\ luôn\ có\ 2\ \ nghiệm\\ b.\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =2m;\ x_{1} x_{2} =2m-1\\ A=2( x_{1} +x_{2})^{2} -9x_{1} x_{2} =8m^{2} -18m+9\\ Ta\ có:\frac{m}{8m^{2} -18m+9} =27\\ \Rightarrow 27\left( 8m^{2} -18m+9\right) =m\\ \Rightarrow m=\frac{487\pm \sqrt{27217}}{2.216}\\ c.\ Ta\ có\ x_{1} =2x_{ \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 2\\ \end{array}} \Rightarrow 2m-x_{2} =2x_{2}\\ \Rightarrow x_{2} =\frac{2m}{3} \Rightarrow x_{1} =\frac{6m-2m}{3} =\frac{4m}{3}\\ Ta\ có:\ \frac{2m}{3} .\frac{4m}{3} =2m-1\\ \Rightarrow m=\frac{3}{4} ;\ m=\frac{3}{2} \end{array}$
