$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 6n^{2} +5n+1\\ =6n^{2} +2n+3n+1\\ =2n( 3n+1) +( 3n+1)\\ =( 2n+1)( 3n+1) \ \\ Để\ số\ trên\ là\ số\ chính\ phương\ thì\ \\ 2n+1=3n+1\ ( \ vì\ tích\ hai\ số\ bằng\ nhau\ thì\ là\ số\ chính\ phương) \ \\ \rightarrow n=0\\ Vì\ n\ là\ số\ nguyên\ dương\ nên\ n=0\ loại\ \\ Do\ đó\ 0\ tồn\ tại\ n\ thõa\ mãn\ \\ \ \\ \end{array}$
