Đáp án:
12.3: Thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ.
12.4: Tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác 0 là một số vô tỉ.
12.5: x3 > y3.
12.6:√a là số vô tỉ.
Giải thích các bước giải:
12.3
Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ.
Ta có a/b là số vô tỉ vì ngược lại nếu a/b = b' là số hữu tỉ thì a = b . b'
Khi đó, b là số hữu tỉ và b’là số hữu tỉ nên a là số hữu tỉ ( tích của hai số hữu tỉ là số hữu tỉ); trái với giả thiết a là số vô tỉ.
Do đó, thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ.
12.4
Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ khác 0.
Tích ab là số vô tỉ vì nếu ab = b' là số hữu tỉ thì a = b'/b là thương của hai số hữu tỉ
suy ra a là số hữu tỉ, mâu thuẫn với a là số vô tỉ.
Vậy tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác 0 là một số vô tỉ.
12.5
*) Từ x > y > 0 ta có:
x > y ⇒ xy > y2 (1)
x > y ⇒ x2 > xy (2)
*) Từ (1) và ( 2 ) suy ra x2 > y2.
x2 > y2 ⇒ x3 > xy2 (3)
x > y ⇒ xy2 > y3 (4)
Từ (3) và (4) suy ra x3 > y3.
12.6
Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1
Do a không phải là số chính phương nên m/n không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.
Do √a= m/n⇒ a^2=m^2/n^2⇒m^2= a.n^2
Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.
ĐÂY LÀ CÂU TRẢ LỜI MONG NÓ CÓ THỂ GIÚP ĐƯỢC BẠN, CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
