Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔBDC` và `ΔEDB` có:
`\hat{BDE}` chung
`\hat{BCD}=\hat{DBE}(=90^o)`
`=> ΔBDC~ΔEDB(g.g)`
`b) ΔABD` vuông tại `A`
`=> BD^2=AB^2+AD^2`
hay `BD^2=4^2+3^2`
`=> BD=\sqrt{4^2+3^2}=5(cm)`
`ABCD` là hình chữ nhật
`=> AB=CD=4(cm)`
`AD=BC=3(cm)`
Ta có: `(BD)/(DE)=(CD)/(BD)(` do `ΔBDC~ΔEDB)`
hay `5/(DE)=4/5`
`=> DE=(5.5)/4=6,25(cm)`
`c)` Xét `ΔBCE` và `ΔCFE` có:
`\hat{E}` chung
`\hat{BFC}=\hat{BCE}(=90^o)`
`=> ΔBCE~ΔCFE(g.g)`
Ta có: `DE=CD+CE`
hay ` 6,25 = 4 + CE`
`=> CE=6,25-4=2,25(cm)`
`S_(BCE)=1/2 . BC . CE=1/2 . 3 . 2,25 = 3,375(cm^2)`
`ΔEFC` và `ΔEBD` có: `CF //// BD(` cung `bot BE)`
`=> (CF)/(BD)=(CE)/(DE)`
hay `(CF)/5=(2,25)/(6,25)`
`=> CF = (5.2,25)/(6,25)=1,8(cm)`
`(S_(BCE))/(S_(CFE))=((BC)/(CF))^2=(3/(1,8))^2=(25)/9`
mà `S_(BCE) = 3,375(cm^2)`
`=> S_(CFE)=(3,375.9)/(25)=1,215(cm^2)`
`d)` Gọi `I` là gia điểm của `EO` và `DF`
Ta có: `\hat{FCE}+\hat{BCF}=90^o`
`\hat{FBC}=\hat{DBC}=90^o`
mà `\hat{FCE}=\hat{CBE}(` cùng phụ với `\hat{BCF})`
`=> \hat{DBC}=\hat{BCF}`
Xét `ΔFIC` và `ΔDIB` có:
`\hat{DBC}=\hat{BCF}(cmt)`
`\hat{IFC}=\hat{IDB}(2` góc so le trong bằng nhau do `CF ////BD)`
`=> ΔFIC~ΔDIB(g.g)`
`=> \hat{BID}=\hat{CIF}`
mà `\hat{DIB}+\hat{BIF}=180^o`
`\hat{BIF}+\hat{FIC}=\hat{BIC}`
`=> \hat{BIC}=180^o`
`=> B, I, C` thẳng hàng
`=> I ∈ BC`
mà `I ∈ DF, EO`
`=> BC, DF, EO` đồng quy tại `I`
