Đáp án + Giải thích các bước giải:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số `y = (2x² +5x +4)/(x+2)`
1. TXĐ: `D= RR \\{-2}`
2. Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên: `y' = (2x² +8x +6)/((x+2)^2)`
Xét `y' =0 <=> `\(\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=-1\end{array} \right.\)
+ Bảng biến thiên: \begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & &-3 &&&-2&&&-1&& +\infty&\\ \hline y' & &+&0&- &&||&-&&0&+&& \\ \hline &&&-7&&&&+\infty&&&&+\infty\\ y&&\nearrow &&\searrow &&||&&\searrow &&\nearrow &\\&-\infty&&&&-\infty&||&&&1&&\\ \hline \end{array}
+ Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị.
+ Tiệm cận:
Tiệm cận đứng: `y=-2`
Không có tiệm cận ngang.
3. Đồ thị:
+ Các điểm lân cận:
$\begin{array} {|c|c|} \hline x &-4&0\\\hline y & -8&2\\\hline\end{array} $
+ Vẽ đồ thị: