G là trung điểm CD ,M là trung điểm AB -> MG//AD//BC và MG=AD (3)
Xét tam giác DFC có FG là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền =$\frac{DC}{2}=AD$
-> FG=DG=GC=AD (vì AB=2AD;AB=CD)(1)
Xét tam giác DEC có EG là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền =$\frac{DC}{2}=AD$
-> DG=GC=EG=AD (2)
Từ (1)(2)(3) -> MG=FG=DG=GC=EG
Hay C;F;E;F;M cùng thuộc 1 đường tròn
b) ta có : FG=EG -> EFG cân tại G
Do đó : MG là đường trung trực hay MG vuông với EF
Lại có : MG vuông với AB
-> AB//EF và góc FAB=góc EBA( tc hcn )
Do đó : ABEF là hình thang cân
Có đường tròn tâm H là đi qua bốn điểm ABEF ( bạn tự chứng minh : Tâm đường tròn hình thang cân là giao điểm của đường trung trực cạnh đáy và cạnh bên )
