a. Ptrinh tương đương vs
$3^x + 9.y = 3.61$
$<-> 3^{(x-1)+1} + 9y = 3.61$
$<-> 3^{x-1} . 3 + 9y = 3 . 61$
$<-> 3^{x-1} + 3y = 61$
$<-> 3y = 61 - 3^{x-1}$
Vậy $61 - 3^{x-1}$ phải chia hết cho 3. Nếu $x > 1$, thì $61 - 3^{x-1}$ sẽ ko chia hết cho 3. Do đó $x = 1$. KHi đó, ta có y = 20.
Vậy nghiệm của ptrinh là $(1,20)$
b. Ptrinh tương đương vs
$5^x + y^2 = 9.25$
$<-> y^2 = 9.25 - 5^x$
Do VP chia hết cho 5 nên VT cũng phải chia hết cho 5. Mà 5 là số nguyên tố nên y phải chia hết cho 5.
Dễ thấy rằng $y^2 < 9 . 25$ nên $y < 3.5 = 15$. Mà y chia hết cho 5 nên $y = 5, 10$.
Với $y = 5$, thay vào ta tính đc $5^x = 200 = 5^2 . 2^3 $. Ta thấy rằng ko có giá trị tự nhiên nào của x thỏa mãn đẳng thức trên.
Với $y = 10$, thay vào ta tính đc $5^x = 125 = 5^3$. Vậy $x = 3$.
Vậy nghiệm của ptrinh là $(3, 10)$.
