`a)`
Vì `ABCD` là hình chữ nhật
`⇒CD``/``/``AB(` tính chất hình chữ nhật `)`
`⇒hat{D_1}=hat{B_1}(2` góc so le trong `)`
Xét `ΔAIB` và `ΔBCD` có:
`hat{AIB}=hat{BCD}=90^o`
`hat{B_1}=hat{D_1}(cmt)`
`⇒ΔAIB`$\sim$`ΔBCD(g.g)(đpcm)`
`b)`
Vì `ABCD` là hình chữ nhật
`⇒CD=AB=12cm(` tính chất hình chữ nhật `)`
Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `BCD` có:
`BD²=BC²+CD²`
`BD²=9²+12²`
`BD²=81+144`
`BD²=225`
`BD=`$\sqrt[]{225}$
`BD=15(cm)`
Theo câu `a)ΔAIB`$\sim$`ΔBCD(g.g)`
`⇒(AI)/(BC)=(AB)/(BD)`
`⇒(AI)/9=12/15`
`⇒AI=(9.12)/15`
`⇒AI=108/15`
`⇒AI=7,2(cm)`
Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông AIB` ta có:
`AB²=AI²+BI²`
`12²=7,2²+BI²`
`BI²=12²-7,2²`
`BI²=144-51,84`
`BI²=92,16`
`BI=`$\sqrt[]{92,16}$
`BI=9,6(cm)`
Ta có:`S_(ΔAIB)=1/2BI.IA=1/2 .9,6.7,2=34,56(cm²)`
