Đáp án:
Giải thích các bước giải:
B3: a) A = (x-1).(2x-1).(2x²-3x-1) + 2017
= (2x²-3x+1).(2x²-3x-1) + 2017
= (2x²-3x)² - 1 + 2017
= (2x²-3x)² + 2016 ≥ 2016
Dấu "=" xảy ra ⇔ 2x² - 3x = 0 ⇔ 2x(x-3/2) = 0 ⇔ x ∈ { 0 ; 3/2 }
Vậy MinA = 2016 ⇔ x ∈ { 0 ; 3/2 }
b) Ta có: (x+1/x-2)² + x+1/x-4 - 3.(2x-4/x-4)² = 0
Đặt: x+1/x-2 = a ; x-2/x-4 = b => x+1/x-4 = ab
PT trở thành : a² + ab - 12b² = 0 ⇔ (a+4b).(a-3b) = 0
⇔ a=-4b hoặc a=3b
Thay vào rồi tính nha.
B4 a) Ta có a³+b³+c³=3abc ⇔ (a+b)³ - 3ab(a+b) + c³ = 3abc
⇔ (a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²) - 3ab(a+b+c)=0
⇔ (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) = 0
⇔ a+b+c = 0 hoặc a²+b²+c²-ab-cb-ac=0
Mà a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác => a+b+c khác 0
=> a²+b²+c²-ab-bc-ac = 0 ⇔ (a²-2ab+b²) + (b²+c²-2bc) + (a²+c²-2ac) = 0
⇔ (a-b)² + (b-c)² + (c-a)² = 0
⇔ a=b=c
=> đpcm
