Hướng dẫn trả lời:
12)
a) Ta có: VT = `11 + 6sqrt{2}`
`= 9 + 6sqrt{2} + 2`
`= 3^2 + 2cdot3cdot\sqrt{2} + (sqrt{2})^2`
`= (3 + sqrt{2})^2` = VP.
`→ đpcm`
Vậy `11 + 6sqrt{2} = (3 + sqrt{2})^2`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2` để chứng minh.
b) Ta có: VT = `(5 - sqrt{3})^2`
`= 5^2 - 2cdot5cdot\sqrt{3} + (sqrt{3})^2`
`= 25 - 10\sqrt{3} + 3`
`= (25 + 3) - 10\sqrt{3}`
`= 28 - 10\sqrt{3}`
`→ đpcm`
Vậy `(5 - sqrt{3})^2 = 28 - 10\sqrt{3}`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2` để chứng minh.
c) Ta có: VT = `8 - 2sqrt{7}`
`= 7 - 2sqrt{7} + 1`
`= (sqrt{7})^2 - 2cdot\sqrt{7}cdot1 + 1^2`
`= (sqrt{7} - 1)^2`
`→ đpcm`
Vậy `8 - 2sqrt{7} = (sqrt{7} - 1)^2`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2` để chứng minh.
d) Ta có: VT = `sqrt{4 + 2sqrt{3}} - sqrt{4 - 2sqrt{3}}`
`= sqrt{3 + 2sqrt{3} + 1} - sqrt{3 - 2sqrt{3} + 1}`
`= sqrt{(sqrt{3})^2 + 2cdot\sqrt{3}cdot1 + 1^2} - sqrt{(sqrt{3})^2 - 2cdot\sqrt{3}cdot1 + 1^2}`
`= sqrt{(sqrt{3} + 1)^2} - sqrt{(sqrt{3} - 1)^2}`
`= |sqrt{3} + 1| - |sqrt{3} - 1|`
`= (sqrt{3} + 1) - (sqrt{3} - 1)` (Vì `sqrt{3} > 1`)
`= sqrt{3} + 1 - sqrt{3} + 1`
`= (sqrt{3} - sqrt{3}) + (1 + 1)`
`= 2`
`→ đpcm`
Vậy `sqrt{4 + 2sqrt{3}} - sqrt{4 - 2sqrt{3}} = 2`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2` và HĐT
`(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2` để chứng minh.
