Đáp án:
`a)` `(4;8);(-2;2)`
`b)` `(d')y=x-1/ 2`
Giải thích các bước giải:
`a)` Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=1/ 2 x^2` và `(d)y=x+4` là:
`\qquad 1/ 2 x^2=x+4`
`<=>x^2=2x+8`
`<=>x^2-2x-8=0`
`\qquad a=1;b=-2;c=-8`
`=>b'=b/2=-1`
`∆'=b'^2-ac=(-1)^2-1.(-8)=9>0`
`=>\sqrt{∆'}=3`
`∆'>0=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`x_1={-b'+\sqrt{∆'}}/a=1+3=4`
`x_2={-b'-\sqrt{∆'}}/a=1-3=-2`
+) Với `x=4=>y=x+4=4+4=8` ta có điểm `(4;8)`
+) Với `x=-2=>y=x+4=-2+4=2` ta có điểm `(-2;2)`
Vậy tọa độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là: `(4;8);(-2;2)`
$\\$
`b)` Gọi `(d'):y=mx+n`
Vì `(d')//$(d):y=x+4$
`=>`$\begin{cases}m=1\\n\ne 4\end{cases}$
`=>(d')y=x+n\ (n\ne 4)`
Phương trình hoành độ giao điểm của `(d')` và `(P)` là:
`\qquad 1/ 2 x^2=x+n`
`<=>x^2=2x+2n`
`<=>x^2-2x-2n=0` (*)
`\qquad a=1;b=-2;c=-2n`
`=>b'=b/2=-1`
`∆'=b'^2-ac=(-1)^2-1.(-2n)=1+2n`
Để `(d')` tiếp xúc `(P)`
`<=>` Phương trình (*) có nghiệm kép
`<=>∆'=0`
`<=>1+2n=0`
`<=>2n=-1`
`<=>n=-1/ 2 \ (thỏa\ đk)`
Vậy phương trình đường thẳng `(d')` thỏa đề bài là: `(d')y=x-1/ 2`
