Đáp án:
\[A\]
Giải thích các bước giải:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\sin x - \cos x \ge 0\\
\cos x - \sin x \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin x - \cos x \ge 0\\
- \left( {\sin x - \cos x} \right) \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin x - \cos x \ge 0\\
\sin x - \cos x \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \sin x - \cos x = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sin x - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos x = 0\\
\Leftrightarrow \sin x.\cos \dfrac{\pi }{4} - \sin \dfrac{\pi }{4}.\cos x = 0\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{4} = k\pi \\
\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)
Suy ra, tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi |k \in Z} \right\}\)
Vậy đáp án đúng là \(A\)
