a) $AM=\dfrac{1}{2}AB$
$CN=\dfrac{1}{2}CD$
mà $AB=CD$
$\Rightarrow AM=CN(=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD)$
$AB\parallel CD\Rightarrow AM\parallel CN$
$\Rightarrow AM\parallel=CN$
$\Rightarrow $ $AMCN$ là hình bình hành.
b) $EN\parallel FC$
$N$ là trung điểm của $CD$
$\Rightarrow EN$ là đường trung bình $\Delta DCF$
$\Rightarrow E$ là trung điểm của $DF$
$\Rightarrow DE=EF$
Chứng minh tương tự $MF$ là đường trung bình $\Delta ABE$
$\Rightarrow F$ là trung điểm của $BE$
$\Rightarrow BF=FE$
$\Rightarrow BF=EF=ED$
3) Tứ giác $AMCN$ là hình bình hành $O=AC\cap MN$
$\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$
Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành
$O $ là trung điểm của $AC\Rightarrow O$ là trung điểm của $BD$
Suy ra $AC,BD,MN$ đồng quy tại $O$.
