Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt đáy. AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, tam giác SAD. Mệnh đề nào sau đây là sai? A.\(HK\bot SC.\) B.\(SA\bot AC.\) C. \(BC\bot AH.\) D.\(AK\bot BD.\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Vì \(\begin{align} & \left\{ \begin{matrix} \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \ \left( SAD \right)\bot \left( ABCD \right) \ \left( SAB \right)\cap \left( SAD \right)=SA \\end{matrix} \right.\Rightarrow SA\bot \left( ABCD \right) \ & \Rightarrow SA\bot BC \ \end{align}\).\(\left\{ \begin{matrix} SA\bot BC \ AB\bot BC \\end{matrix} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH\subset \left( SAB \right)\) Mà \(AH\bot SB\) nên \(AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AH\bot SC\). Tương tự ta có \(AK\bot \left( SCD \right)\Rightarrow AK\bot SC\) .Do đó \(SC\bot\left( AHK \right)\Rightarrow SC\bot HK\Rightarrow A\)đúng.\(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot AC\Rightarrow \) B đúng.\(BC\bot AH\) (cmt)\(\Rightarrow C\) đúng. Chọn D