Hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tâm cầu ngoại tiếp hình chóp là: A.Trung điểm của SB B.Trung điểm của AC. C.Trung điểm của SC. D.Trọng tâm tam giác SAB.
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\) Gọi I, F lần lượt là trung điểm của SC, SA, AC Do tam giác ABC vuông tại B \( \Rightarrow \) F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1) IF là đường trung bình của tam giác SAC \( \Rightarrow \)IF // SA Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IF \bot \left( {ABC} \right)\) (2) Từ (1), (2) suy ra \(IA = IB = IC\)
Lại có: tam giác SAC vuông tại A \( \Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC \( \Rightarrow \,IS = IA = IC\)\( \Rightarrow \,IS = IA = IB = IC \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Chọn: C