Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy là \(a\) và mặt bên tạo với đáy góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\). A.\(\dfrac{{{a^3}}}{8}\) B.\(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\) C.\(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\) D.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Gọi \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\) suy ra \(SH\) là đường cao. Góc giữa mặt bên và đáy là góc giữa \(SM\) và \(AM\) vơí \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow MH = \dfrac{1}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\) Tam giác vuông \(SHM\) có \(MH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6},\,\,\widehat {SMH} = {45^0}\) nên \(SH = HM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\). Vậy thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6} = \dfrac{{{a^3}}}{{24}}\). Chọn B.