*) Hình học
B1. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của 2 đường phân giác của hai góc ABC và góc ACB. Gọi M là trung điểm của BC. Cho biết BIM = 90 độ và IB=2IM.
a) Chứng minh rằng ∠BIC = 90 độ + ∠BAC / 2
b) Trên tia đối của tia MI, lấy điểm E sao cho MI=ME. Chứng minh rằng ΔIMB = ΔEMC
c) Chứng minh rằng tam giác BIE vuông cân tại I. Từ đó, hãy chứng tỏ rằng ∠BIC = 135 độ và ∠BAC = 90 độ
B2. Cho tam giác ABC cân tại A sao cho ∠BAC = 40 độ và ∠ACB = 70 độ. Ở phía ngoài tam giác ABC, dựng tam giác cân ADC sao cho ∠CAD = ∠ACD = 35 độ. Tính ∠BDC
*) Đại số
B1. Cho các số a,b,c,d thỏa mãn abcd=1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{1+a+ab+abc}$ + $\frac{1}{1+b+bc+bcd}$ + $\frac{1}{1+c+cd+cda}$ + $\frac{1}{1+d+da+dab}$ = 1
B2. Gọi a1,a2,...,a2017 là một hoán vị của 1,2,...,2017. Chứng minh rằng tích:
P = (a1 - 1)(a2 -2 )...(a2017 - 2017) là số chẵn
B3. Cho các số nguyên a1,a2,...,an. Chứng minh rằng tổng:
S = |a1 - a2| + |a2 - a3| + ... + |an - a1| luôn là số chẵn
Loga
Sinh Học lớp 12
