Giải thích các bước giải:
a,
Do DC=2AB mà P là trung điểm DC nên AB=DP=PC
Tứ giác ABPD có AB//DP và AB=DP nên ABPD là hình bình hành
M,N,P,Q thứ tự là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA nên ta có:
MQ là đường trung bình trong tam giác ABD nên \(\left\{ \begin{array}{l}
MQ//BD\\
MQ = \frac{1}{2}BD
\end{array} \right.\)
NP là đường trung bình trong tam giác CBD nên \(\left\{ \begin{array}{l}
NP//BD\\
NP = \frac{1}{2}BD
\end{array} \right.\)
Suy ra tứ giác MNPQ có \(\left\{ \begin{array}{l}
NP//MQ\\
NP = MQ
\end{array} \right.\) nên MNPQ là hình bình hành
b,
Để MNPQ là hình thoi thì \(MQ = MN \Leftrightarrow \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow AC = BD\)
Suy ra ABCD là hình thang cân thì MNPQ là hình thoi
c,
ABPD là hình bình hành nên E là giao điểm của BD và AP thì E là trung điểm của BD
QE là đường trung bình trong tam giác DAB nên QE//AB
EN là đường trung bình trong tam giác BCD nên EN//DC
Mà AB//DC nên Q,E,N thẳng hàng.
