Đáp án:
$h =\dfrac{36}{5} \, cm$
Giải thích các bước giải:
Từ $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $CD$ tại $E$
Ta có: $AB//CE \, (AB//CD)$
$AC//BE$ (cách dựng)
$\Rightarrow ABEC$ là hình bình hành
$\Rightarrow AC = BE$
Ta lại có: $BD\perp AC$ $(gt)$
$\Rightarrow BD\perp BE$
Hay $∆BDE$ vuông tại $B$
Từ $B$ kẻ đường cao $BH$ của hình thang
Áp dụng hệ thức lượng trong $∆BDE$ vuông tại $B$ đường cao $BH$ ta được:
$\dfrac{1}{BH^2} = \dfrac{1}{BD^2} + \dfrac{1}{BE^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{BH^2} = \dfrac{1}{BD^2} + \dfrac{1}{AC^2}$
$\Rightarrow BH= \dfrac{BD.AC}{\sqrt{BD^2 + AC^2}} = \dfrac{9.12}{\sqrt{12^2 + 9^2}} = \dfrac{36}{5} \, cm$
