a) Ta có: $\widehat{BCD} = \widehat{ADC}$ $(gt)$
$\widehat{BDC} = \dfrac{1}{2}\widehat{ADC}$ $(gt)$
$\Rightarrow \widehat{BDC} = \dfrac{1}{2}\widehat{BCD}$
Hay $\widehat{BCD} = 2\widehat{BDC}$
b) Ta có:
$\widehat{BDC} + \widehat{BCD} = 90^o$ ($ΔBCD$ vuông tại $B$)
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\widehat{BCD} + \widehat{BCD} = 90^o$
$\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\widehat{BCD} = 90^o$
$\Leftrightarrow \widehat{BCD} = 60^o$
$\Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{BCD} = 60^o$
$\Rightarrow \widehat{DAB} = \widehat{ABC} = 180^o - \widehat{BCD} = 180^o - 60^o = 120^o$
c) Từ $A$ và $B$ kẻ các đường cao $AH, \, BK$
$\Rightarrow ABKH$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow AB = HK; \, DH = KC$
Ta có: $\widehat{BCD} = 60^o$
$\Rightarrow ΔKBC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$
$\Rightarrow KC = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.3 = \dfrac{3}{2} \, cm$
$\Rightarrow BK = BC\dfrac{\sqrt3}{2} = \dfrac{3\sqrt3}{2} \, cm$
Ta cũng có: $ΔKDC$ là nửa tam giác đều cạnh $DC$
$\Rightarrow DC = 2BC = 2.3 = 6 \, cm$
$\Rightarrow AB = HK = DC - 2KC = 6 - 2.\dfrac{3}{2} = 3 \, cm$
Ta được:
$P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 \, cm$
$S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}(AB + CD)BK = \dfrac{1}{2}(3 + 6).\dfrac{3\sqrt3}{2} = \dfrac{27\sqrt3}{4} \, cm^2$
