Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Vì `ABCD` là hình thang cân
⇒ $\widehat{C}$`=`$\widehat{B}$`=`$60^{o}$
Mà `DB` là tia phân giác của $\widehat{D}$
⇒ $\widehat{BDA}$`=`$\widehat{BDC}$`=`$\frac{\widehat{B}}{2}$ `=`$\frac{60^o}{2}$ `=`$30^{o}$
Theo tính chất tổng 3 góc trong một tam giác ta có:
Xét Δ`DBC` có: $\widehat{C}$`+`$\widehat{BDC}$`+`$\widehat{DBC}$`=`$180^{o}$
⇔ $60^{o}$`+`$30^{o}$`+`$\widehat{DBC}$`=`$180^{o}$
⇒ $\widehat{DBC}$`=`$90^{o}$
⇒ `BD`⊥`BC`
b, Ta có: $\widehat{BDC}$`=`$\widehat{ABD}$`=`$30^{o}$ (so le trong)
Mà $\widehat{BDA}$`=`$\widehat{BDC}$
⇒ $\widehat{BDA}$`=`$\widehat{ABD}$`=`$30^{o}$
⇒ Δ`ABD` cân tại `A`
⇒ `AB=AD=4cm`
Mặt khác: `AD=BC`(`ABCD` là hình thang cân)
⇒ `AB=AD=BC=4cm`
Kẻ `AH,BK`⊥`DC` (`H,K` ∈ `DC`)
Δ`AHD` có $\widehat{D}$`=`$60^{o}$
⇒ `AD=2DH`
⇔ `4=2DH`
⇒ `DH=2cm`
Tứ giác `AHBK` có 3 góc vuông
⇒ `AHBK` là hình chữ nhật
⇒ `AH=BK`, `AB=HK=4cm`
Xét Δ`AHD` và Δ`BKC` có
`AH=BK`
`AD=BC`
$\widehat{AHD}$`=`$\widehat{BKC}$`=`90^{o}$
⇒ Δ`AHD=`Δ`BKC` (CH-CGV)
⇒ `DH=CK=2cm`
Ta có: `DC=DH+HK+CK=2DH+HK=2.2+4=8cm`
Chu vi hình thang `ABCD` là : `AB+AD+BC+DC=3AB+DC=3.4+8=20cm`
